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In mwbwgeometria, un mwcapolitopo è la generalizzazione del mwcqpoligono bidimensionale a uno spazio euclideo reale di dimensione generica. I politopi sono detti mwcgmwcw d {\displaystyle d} -politopi dove mwda d {\displaystyle d} è la dimensione, per cui i poligoni sono detti mwdq2-politopi e i mwdgpoliedri mwdw3-politopi. Il termine politopo è stato coniato da mweaAlicia Boole, la figlia di mweqGeorge Boole.

Particolarmente importanti sono i politopi convessi: molti li considerano tra i più importanti oggetti geometrici e ritengono che gran parte della mwewgeometria euclidea si riduca essenzialmente alla teoria dei politopi convessi. I classici mwfasolidi platonici forniscono un primo esempio elegante e significativo di politopi: essi sono infatti i 3-politopi regolari, politopi dotati di facce costituite da 2-politopi regolari. Attualmente i politopi trovano importanti applicazioni nella mwfqottimizzazione, nella mwfgprogrammazione lineare, nella mwfwcomputer grafica e in molti altri campi. La loro importanza ha portato a studiarli anche con strumenti software specifici e a definire precise regole per la codifica dei singoli oggetti politopo.

• Definizioni di politopi convessi

• Bibliografia

• Voci correlate

• Altri progetti

• Collegamenti esterni

Si possono dare due definizioni di politopi convessi che, abbastanza facilmente, si dimostrano equivalenti.

Si dice mwhaV-politopo la chiusura convessa di un mwhqinsieme finito di punti di uno spazio mwhg R d {\displaystyle \mathbb {R} ^{d}} .

Si dice mwiaH-politopo una intersezione di un certo numero di semispazi di uno spazio mwiq R d {\displaystyle \mathbb {R} ^{d}} che sia limitato, cioè che non contenga nessuna mwigsemiretta.

Per mwjadimensione di un politopo convesso si intende la dimensione del minimo sottospazio che lo contiene. Ad esempio un poligono collocato nello spazio reale a tre dimensioni va considerato come un 2-politopo.

Due politopi convessi mwjg P {\displaystyle P} e mwjw Q {\displaystyle Q} si dicono mwkaaffinemente isomorfi se esiste una mwkqtrasformazione affine tra i due spazi che li contengono che è una biiezione fra i due insiemi di punti mwkg P {\displaystyle P} e mwkw Q . {\displaystyle Q.}

• Branko Grünbaum (1965): mwlwConvex polytopes, Interscience

• Günter Ziegler (1995): mwmqLectures on Polytopes, Springer

• mwnqIpercubo

• mwnwSimplesso

• mwoqAlicia Boole

• mwowHarold Scott MacDonald Coxeter

• mwpqJohn Conway

• mwpwLudwig Schläfli

Altri progetti

• Wikizionario

• Wikimedia Commons

• Wikizionario contiene il lemma di dizionario «politopo»

• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file sul politopo

• citerefbritannica-com(EN) polytope, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.

• citerefmathworld(EN) Eric W. Weisstein, Polytope, su MathWorld, Wolfram Research.

• mwrg(FR) mwrwpoligoni, poliedri e politopi da mwsaMathcurve, mwsqEncyclopédie des formes Mathématiques remarquables